الرياضيات للمرحلة الإعدادية
حضرتك مش مسجل معانا أكيد يكون لنا الشرف إنك تكون واحد مننا إضغط تسجيل و إبدء المتعة مع عالم الرياضيات للمرحلة الإعدادية
بحـث
 
 

نتائج البحث
 


Rechercher بحث متقدم

المواضيع الأخيرة
» طلباتك اوامر خاص من الاستاذ مصطفي الجمل
الأربعاء نوفمبر 28, 2012 10:24 am من طرف Admin

» ضع سؤالك هنا و الاجابة عليه فورية باذن الله
الأربعاء نوفمبر 28, 2012 10:14 am من طرف Admin

» جدول امتحانات نصف العام بمحافظة الاسكندرية 2013 جميع الصفوف
الأربعاء نوفمبر 28, 2012 10:12 am من طرف Admin

» الاحصاء للصف الثاني الاعدادي ترم اول فيديو
الأربعاء نوفمبر 28, 2012 10:08 am من طرف Admin

» مذكرة الرياضيات2013 للصف السادس الإبتدائى القصل الدراسى الأول
السبت أغسطس 25, 2012 2:57 am من طرف lamiaa

» اسطوانة الرياضيات للصف الثالث الأعدادى الترم الأول حسب التعديل الجديد 2013
السبت أغسطس 25, 2012 12:31 am من طرف Admin

» سلسلة الممتاز لكل المراحل معدلة + نماذج الوزارة + أحدث برامج الرياضيات + خطوط + براوييز
السبت أغسطس 25, 2012 12:21 am من طرف Admin

» نماذج الوزارة في مادة التفاضل و المثلثات (رياضة 1) لن يخرج عنها الامتحان مرفق معها الاجابات
السبت أبريل 14, 2012 9:09 pm من طرف هند محمد

» كتاب الصف السادس الإبتدائي لغات و تجريبي
الإثنين يناير 16, 2012 11:03 pm من طرف Admin

التبادل الاعلاني
احداث منتدى مجاني
pubarab

النسبة و التناسب

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

النسبة و التناسب

مُساهمة من طرف Admin في الأربعاء أبريل 29, 2009 3:14 am

أولاً: - تعريف النسبة: -
إذا كانت أ ، ب كميتان قياسيتان من نفس النوع ولهما نفس وحدة القياس فإن النسبة بينهما وتكتب --- أو أ : ب هى عدد مرات احتواء الكمية أ من الكمية ب .
لاحظ أن
(1) فى النسبة ---- أو أ : ب أ يسمى مقدم النسبة ، ب يسمى تالى النسبة ، أ ، ب هما حدى النسبــة
(2) إذا ضُرب حدي النسبة فى نفس المقدار الثابت أو قـُسم حدى النسبة على نفس المقدار الثابت نننن(غير الصفر) فإن قيمة النسبة لا تتغير .
(3) إضافة أو طرح مقدار ثابت (غير الصفر) من حدي النسبة يغير من قيمة النسبة .
(4) إذا كان : - ----- = ----- فإن أ = جـ ك ، ب = ء ك حيث ك ≠ صفر أ، أ = ب م ، جـ = ء م لللللللحيث م ≠ صفر.
(5) كذلك إذا كان ---- = ---- فإن س = 5 ك ، ص = 7 ك .
(6) إذا كان ---- = ---- فإن إحدى قيم أ هى 5 ، إحدى قيم ب هى 7 .

أمثلة على النسبة

إذا كان --- = --- فأوجد القيمة العددية للمقدار ------------
الحل
يمكن حل هذا المثال بعدة طرق منها :
(1) ∵ --- = --- فإن أ = 2 ك ، ب = 3 ك حيث ك ≠ صفر
∴ المقدار = ------------- = ---------------------- = -------- = ----
(2) بقسمة بسط ومقام المقدار على ب
∴ المقدار = ---------------- = ---------------- = ------------ = ------- = ----
(3) ∵ ---- = ---- ∴ أ = ---- ب بالتعويض ∴ المقدار = ------------------- = ------ = ---

إذا كان ---- = ---- ، ---- = ---- فأوجد قيمة المقدار ---------------
الحل
∵ --- = --- ∴ أ = 2 ك ، ب = 5 ك حيث ك ≠ صفر ،
∵ --- = --- ∴ جـ = 3 م ، ء = 4 م حيث م ≠ صفر
∴ المقدار = ------------------------- = ---------- = ------ = -13
تمرين
إذا كان ----------- = ----- فما قيمة --- ثم أحسب قيمة ------------

إذا كان 2 س – 3 : س – 5 = 1 : 4 فما قيمة س
الحل
∵ ---------- = ---- ∴ 8 س – 12 = س – 5 ∴ 7 س = 7 ∴ س = 1

ما العدد الذى يُضاف إلى حدى النسبة 5 : 37 لتكون مساوية للنسبة 1 : 3 ؟
الحل
نفرض أن العدد المطلوب هو س حيث س ≠ صفر
∴ ----------- = ---- ∴ 3 س + 15 = 37 + س ∴ 2 س = 22 ∴ س = 11 العدد هو 11
تمرين
ما العدد الصحيح الموجب الذى إذا أضيف إلى حدى النسبة ----- فإنها تصبح ---- ؟
تمرين
إذا كان 8 س2 – 10 س ص + 3 ص2 = 0 فما قيمة ----- ؟
تمرين
إذا كان س2 + 64 ص2 = 16 س ص فما قيمة -------------- ؟


إذا كان 4 س2 + 9 ص2 = 12 س ص أوجد
الحل
∵ 4 س2 – 12 س ص + 9 ص2 = 0 ∴ ( 2 س – 3 ص ) ( 2 س – 3 ص ) = 0
إما 2 س – 3 ص = 0 ∴ 2 س = 3 ص ∴ ----- = ----

إذا كان ---- = --- ، ----- = 3 أوجد قيمة (3 س ل+ 4 ص م ) : ( 5 س ل – 2 ص م )
الحل
---- = --- أى أن س = 2 ك ، ص = 3 ك ، ----- = 3 أى أن ل = 3 هـ ، م = هـ
المقدار = --------------------- = ------------------------------------
= ---------------------- = ----------- = ----- = ----

إذا كان ---------------------- = ---- أوجد س : ص
الحل
5 ( س2 + 7 ص2) = 2( 23 س ص – 5 س2 ) ∴ 5 س2 + 35 ص2 = 46 س ص – 10 س2 ∴ 5 س2 + 35 ص2 - 46 س ص + 10 س2 = 0 ∴ 15 س2 – 46 س ص + 35 ص2 = 0 ∴ ( 3 س – 5 ص ) ( 5 س – 7 ص ) = 0
إما 3 س – 5 ص = 0 ← 3 س = 5 ص ← س : ص = 5 : 3
أو 5 س – 7 ص = 0 ← 5 س = 7 ص ← س : ص = 7 : 5



تعريف التناسب: -
التناسب هو تساوى نسبتين أو أكثر مثل ---- = ---- أو ----- = ----- = -----


(1) فى التناسب ---- = ---- أ يسمى الأول المتناسب ، ب يسمى الثانى المتناسب ، جـ يسمى الثالث لللل المتناسب ، ء يسمى الرابع المتناسب .
(2) إذا كان مُعطى أن ---- = ---- فإننا نستنتج أن الكميات أ ، ب ، جـ ، ء متناسبة . والعكس صحيح
(3) إذا كان ---- = ---- فإن ---- = ---- أى أن مقلوب النسبة الأولى = مقلوب النسبة الثانية
(4) إذا كان---- = ---- فإن ---- = ----- أى أن ------------------- = ------------------
فمثلاً إذا كان ---- = ---- فإن ---- = -----
(5) إذا كان ---- = ---- فإن أ ء = ب جـ أى أن حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين
* والعكس صحيح .
(6) إذا كان ---- = ---- = ---- = ...................... = ---- فإن ------------------------ = كل نسبة
أى أن ----------------- = إحدى النسب أ، يساوى كل نسبة .
ة
أوجد الرابع المتناسب للأعداد 2 ، 5 ، 6
الحل
نفرض أن الرابع المتناسب هو س ∴ 2 ، 5 ، 6 ، س فى تناسب
∴ ---- = ---- ∴ 2 س = 30 ∴ س = 15 ∴ الرابع المتناسب هو 15
تمرين : -
أوجد قيمة س التى تجعل ما يلي فى تناسب : 3 ، 6 ، 7 ، س
مثال
أوجد قيمة س التي تجعل ما يلي في تناسب --- ، --- ، --- ، س
الحل
∵ الكميات متناسبة ∴ --- : --- = ---- : س ∴ --- × --- = ---- × --- ∴ --- = --- ∴ س = 5
مثال
إذا كان ----- = ----- = ---- أوجد قيمة -----------------------
الحل
نفرض أن ----- = ----- = ---- = ك ← س = 5 ك ، ص = 4 ك ، ع = 3 ك
∴ ----------------------- = ---------------------------------- = -----------------------
∴ المقدار = -------- = ----
مثال
إذا كان ---- = ----- = ---- برهن أن ------------ = -----------
الحل
نفرض أن ---- = ----- = ---- = ك ← س = 2 ك ، ص = 3 ك ، ع = 4 ك
الأيمن = ----------- = ------------- = ------ = ك
الأيسر = ----------- = ------------- = ------ = ك نلاحظ أن الطرفان متساويان
∴ ------------ = -----------
مثال
أوجد العدد الذى يضاف لكل من 7 ، 9 ، 13 ، 16 فتصبح كميات متناسبة
الحل
نفرض أن العدد هو س ∴ الأعداد هى 7 + س ، 9 + س ، 13 + س ، 16 + س
∴ ---------- = ----------- ∴ ( 7 + س ) ( 16 + س ) = ( 9 + س ) ( 13 + س )
∴ 102 + 7 س + 36 س + س2 = 117 + 9 س + 13 س + س2
∴102 + 23 س = 117 + 22 س ∴ 23 س – 22 س = 117 – 102 ∴ س = 15
تمرين : -
إذا كان أ : ب = جـ : ء = هـ : و برهن أن :
( 2 أ + 5 جـ + 7 هـ ) : ( 2 ب + 5 ء + 7 و ) = ( 3 أ + 5 جـ - هـ ) : ( 3 ب + 5 ء – و )
تماريــن
(1) أوجد الثانى المتناسب فيما يلى 15 ، ............. ، 3 5 ، 6
(2) أوجد الرابع المتناسب لما يلى س + 1 ، س2 – 1 ، س – 1
(3) أذكر أى العبارات الآتية صحيحة وأيها خطأ مع التوضيح
1- إذا كان 3 أ = 5 ب ، ---- = ---- فإن أ ، ب ، حـ ، ء تكون متناسبة ( )
2- إذا كان كل من أ ، ب ∋ ح - }0{ ، أ ≠ ب فإن --- = -------- ( )
3- إذا كانت أ ، س ، ب ، 2 س فى تناسب فإن ---- = --- ( )
4- إذا كانت 3 ، 5 ، 2 متناسبة مع أ ، ب ، جـ فإن ---------- = 4 ( )
(4) أوجد العدد الذى إذا أضيف إلى كل من الأعداد 5 ، 3 ، 9 ، 6 بنفس الترتيب لصارت متناسبة .
(5) إذا كان ---------- = ---------- فأثبت أن أ ، ب ، جـ ، ء متناسبة .
(6) إذا كان --------- = --------- فأثبت أن : أ = جـ ، ب2 = أ جـ
(7) إذا كان ------------- = ------------ = ------ فما قيمة كل نسبة ؟ حيث ( أ + ب + جـ ) ≠ 0
(Cool إذا كان ----- = ----- = ----- فأثبت أن --------- = --------- = ---------
(9) إذا كان ---- = ---- فما قيمة س عندما ص = 21؟
ثم أوجد قيمة ص عندما س + ص = 38
(10) إذا كان ----- = ----- = ----- فأثبت أن 3 س2 + 3 ص2 + ع2 = 2 س + ص
(11) إذا كان ---------- = ----- = -------- فأثبت أن كل نسبة = 2
ثم أثبت أن س = 2 ص أ، 3 ص = 2 ع
(12) إذا كان ---- = ------ = ----------- فما قيمة ع العددية ؟
(13) إذا كان ------- = -------------- = -------------- فأثبت أن : ---- = ---- = ----
(14) إذا كان ----------- = ---------- = -------------- فأثبت أن ------------- = -----
(15) إذا كان ----- = ------ = ----- برهن أن ------------------------ = --------
التناسب المتسلسل
تعريف : -
يقال أن الكميات أ ، ب ، جـ فى تناسب متسلسل إذا كان ---- = ---- حيث أ يسمى الأول المتناسب ، ب يسمى الوسط المتناسب ، جـ يسمى الثالث المتناسب .
أى أن ب2 = أ جـ ∴ ب = ± أ جـ
أى أن الوسط المتناسب بين كميتين = ± حاصل ضرب الكميتين
مثال
أوجد الوسط المتناسب بين 3 ، 27
الحل
∵ الوسط = ± 3 × 27 ∴ الوسط = ± 81 = ± 9
مثال
أوجد الثالث المتناسب بين 12 ، 18
الحل
بفرض أن الثالث المتناسب هو س ∴ ---- = ---- ∴ 12 × س = 18 × 18
∴ س = ----------- = 3 × 9 = 27
ملاحظة هامة : -
إذا كان أ ، ب ، جـ فى تناسب متسلسل فإن : ---- = ---- = م ويكون ب = جـ م ، أ = جـ م2
مثال
إذا كان أ ، ب ، جـ متناسبة فأثبت أن : --------------- = -----
الحل
∵ ---- = ---- = م ∴ أ = جـ م2 ، ب = جـ م بالتعويض فى الطرف الأيمن
∴ ------------------- = ------------------- = م2 وبالتعويض فى الطرف الأيسر
∴ ---- = ----- = م2 ، ∴ الطرف الأيمن = الطرف الأيسر ∴ العلاقة صحيحة .

مثال إذا كان أ ، ب ، جـ ، ء فى تناسب متسلسل برهن أن ---------- = -----------
الحل
--- = ---- = ---- = ك ∴ أ = ء ك3 ، ب = ء ك2 ، جـ = ء ك
الأيمن = ----------- = ------------------- = --------------- = ---------------- = ك2
الأيسر = ---------- = ----------------- = ك2 الطرفان متساويان
مثال
إذا كان أ ، ب ، جـ ثلاث كميات متناسبة برهن أن : ---- + ---- = ----
الحل
---- = ---- = ك ← أ = جـ ك2 ، ب = جـ ك
الأيمن = ---- + ---- = -------- + ------ = ------- + ------ = 2 ك2
الأيسر = ---- = -------- = 2 ك2 الطرفان متساويان
مثال
إذا كان 2 ، س ، ص ، 16 كميات فى تناسب متسلسل أوجد س ، ص ثم أحسب قيمة س2 + ص2
الحل
---- = ---- = ---- = ك ←2= 16 ك3 ∴ ك3 = --- ∴ ك = --- ، س=16ك2∴ س = 16×--- ∴ س = ----- = 4 ، ص = 16 ك ∴ ص = 16 × --- = 8 ∴ س2 + ص2 = 16 + 68 = 80
مثال
أوجد الوسط المتناسب للأعداد 2 أ ، ........ ، 18 أ
الحل
نفرض أن الوسط هو س ∴ ---- = ----- ← س2 = 36 أ2 ∴ س = ± 6 أ
تمرين : -
أوجد الثالث المتناسب للكميات س6 ، 4 س2 ص2 ، .........................



(1) إذا كان ب وسط متناسب بين أ ، جـ فأثبت أن : ----------- = ---------------
(2) إذا كان أ ، ب ، جـ ، ء فى تناسب متسلسل فأثبت أن :
1) ----------------- = ---- 2) --------------- = ---------------
3) ----- = ---------------- 4) ----------- = -----------
(3) أوجد الوسط المتناسب بين كل من :
1) 32 ، 20 2) 9 س3 ص5 ، 4 س ص3 3) 9 س2 – 25 ص2 ، ----------------
(4) إذا كان : 2 أ ، ب ، جـ ، 4ء فى تناسب متسلسل فأثبت أن : ( 2 أ – جـ ) ( ب – 4 ء ) – 2 ( أ – 2 ء ) ( ب – جـ ) = ( ب – جـ )2
(5) إذا كان ------------- = ----------- = -------------- فأوجد س : ص : ع
(6) إذا كان ----- = ------ = ------ فأثبت أن : --------------- = ---------------
(7) إذا كان ------- = -------- = -------- فأثبت أن : ------------------- = -----
(Cool إذا كان -------- = ---------- = -------- فأوجد القيمة العددية للمقدار -------------------
(9) إذا كان ----------- = ----------- = ---------------- فأوجد س : ص : ع
(10) إذا كان ------------ = ------------ = --------------- فأثبت أن : ------------ = ----
(11) إذا كان : ل ، م ، ن ، ع ، ك فى تناسب متسلسل فأثبت أن :
( م + ن ) وسط متناسب بين ( ل + م ) ، ( ن + ع )
(12) إذا كان : أ ، ب ، جـ ، ء فى تناسب متسلسل فأثبت أن :
1) -------------------- = ----- 2) ( ب + جـ )2 = ( أ + ب ) ( جـ + ء )
(13) إذا كان --- = --- ، ---- = ---- أوجد أ : ب : جـ
(14) إذا كان أ + ب + جـ = 86 وكان ---- = --- ، ---- = --- أوجد كل من أ ، ب ، جـ
(15) إذا كان 2 أ ، ب ، جـ ، 4ء فى تناسب متسلسل أثبت أن : ------------- = -----------
(16) إذا كان ص وسط متناسب بين س ، ع . برهن أن ---- + ---- = -----
(17) إذا كان -------------- = --------------- = ----------- برهن أن ---- = -----
(18) إذا كان ---- = ---- = --------------- فما قيمة ك ؟
(19) إذا كان ---- = ---- = ---- = -------------- فما قيمة ك ، هـ ؟
(20) إذا كان -------- = ------------- = ------------- برهن أن --- = ---- = ----

Admin
Admin

عدد المساهمات: 62
تاريخ التسجيل: 12/04/2009
العمر: 34
الموقع: www.mostafaelgml.com

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو http://mostafaelgml.riadah.org

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: النسبة و التناسب

مُساهمة من طرف zozo في الأربعاء أبريل 29, 2009 12:21 pm

thanxxxxxxxxxxxx alot

zozo

عدد المساهمات: 8
تاريخ التسجيل: 28/04/2009

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة

- مواضيع مماثلة

صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى